Исчисление бесконечно малых в физике
План курса
О.Ю.Шведов
Кинематика неравномерного движения
Понятие о мгновенной скорости
- Средняя скорость изменения физической величины A на заданном промежутке времени, ее геометрический смысл. Величина, изменяющаяся с постоянной скоростью
- Мгновенная скорость изменения физической величины A, ее геометрический смысл. Обозначение Лейбница для малого приращения
- Знак скорости изменения величины A(t) и возрастание (убывание) функции A(t). Метод Ферма исследования функций
- Приращение величины A как площадь под графиком скорости. Понятие об интеграле. Формула Ньютона-Лейбница
- Мгновенная скорость и ускорение точечного тела, движущегося по прямой, плоскости, пространству. Перемещение и пройденный путь, их представление через площади под графиками
Движение с постоянным ускорением. Свободное падение
- Закон изменения компонент вектора скорости и координат тела при равноускоренном движении
- Опыты Галилея по исследованию свободного падения тел. Независимость ускорения свободного падения от массы тела. Ускорение свободного падения как мера напряженности гравитационного поля Земли.
- Зависимость скорости тела от координаты при свободном падении по прямой. Потенциальная и кинетическая энергия тела; их взаимное превращение при свободном падении. Происхождение единицы измерения потенциальной энергии 1 Дж
- Понятие о принципе относительности Галилея. Закон движения тела, брошенного под углом к горизонту в поле тяжести. Дальность полета тела. Кинетическая энергия тела в зависимости от высоты. Сохранение механической энергии при движении в поле тяжести
Движение по окружности и колебания
- Закон движения тела по окружности с постоянной и переменной угловой скоростью. Период обращения. Гармонические колебания: амплитуда, частота, фаза
- Сложение гармонических колебаний методом векторных диаграмм и сложение круговых движений
- Вектор мгновенной скорости тела, движущегося по окружности (направление перпендикулярно радиусу, величина пропорциональна мгновенной угловой скорости, зависимость компонент от времени).
- Скорость изменения величины, совершающей гармонические колебания. Ускорение тела, движущегося по окружности с постоянной угловой скоростью
- Зависимость проекций скорости и ускорения точечного тела, соврешающего гармонические колебания, от координаты
- Ускорение тела, движущегося по окружности с переменной угловой скоростью. Центростремительное и тангенциальное ускорения. Кинематическая связь для ускорения
Кинематические связи
- Кинематическая связь для скоростей и ускорений двух тел, связанных жестким стержнем
- Движение плоской фигуры, закрепленной в точке. Понятие о мгновенной оси вращения
Статика и электростатика
Силы, зависящие от расстояния, и потенциальная энергия
- Неравенство для приращения потенциальной энергии. Понятие об обратимом процессе
- Нелинейная пружина. Потенциальная энергия нелинейной пружины как интеграл
- Линейная пружина (опыт Гука, потенциальная энергия)
- Понятие об электростатическом взаимодействии заряженных тел. Опыт Кулона. Понятие о единицах измерения электрического заряда. Диэлектрическая проницаемость вещества
- Расчет потенциальной энергии взаимодействия точечных зарядов, находящихся на заданном расстоянии друг от друга
Исследование равновесия на основе принципа минимума потенциальной энергии
- Равновесие груза, подвешенного на линейной или нелинейной пружине
- Равновесие в системе электрических зарядов
- Пример равновесия при наличии сил, действующих вдоль разных прямых
- Изменение потенциальной энергии при малом перемещении тела, прикрепленного к нити или пружине
- Момент силы, приложенной к плоской фигуре, закрепленной в точке: представление через работу при повороте; через силу, угол и расстояние до оси; через силу и плечо. Сила как скользящий вектор.
- Работа нескольких сил, приложенных к телу. Векторное сложение сил и моментов.
- Работа по перемещению тела вдоль траектории
- Представление о потенциале и напряженности электростатического поля. Принцип суперпозиции полей. Разность потенциалов и криволинейный интеграл от напряженности электрического поля
Понятие о методе виртуальных перемещений. Условия равновесия
- Понятие о методе виртуальных перемещений
- Условие равенства нулю геометрической суммы сил, приложенных к системе, и алгебраической суммы моментов сил.
- Равновесие в системе двух точечных тел. Понятие о третьем законе Ньютона в статике.
- Понятие о силах реакции связей.
Системы с трением. Понятие о консервативных и неконсервативных системах
- Трение покоя. Опыт Амонтона. Коэффициент трения.
- Понятие о консервативных и неконсервативных системах.
Элементы термодинамики
Работа газа в термодинамике
- Работа газа как изменение потенциальной энергии окружающих тел. Примеры: изохорный и изобарный процессы, расширение газа в пустоту.
- Равновесные и неравновесные процессы с газами. Работа газа в равновесном процессе.
Принцип эквивалентности теплоты и работы --- первое начало термодинамики
- Калорические свойства газов. Опыт Гей-Люссака (1807) по расширению воздуха в пустоту без совершения работы; опыт Делароша и Берара (1813) по измерению изобарной теплоемкости воздуха; опыт Дезорма и Клемана (1816) по изучению адиабатного процесса.
- Концепция теплорода, ее экспериментальное предсказание. Упущенный шанс Лапласа по опровержению концепции теплорода.
- Количество теплоты, полученное газом в равновесном процессе. Уравнение равновесной адиабаты. Связь показателя адиабаты с CP/CV (формула Пуассона).
- Опровержение концепции теплорода: циклический процесс Майера (1841) с ненулевым тепловым эффектом. Гипотеза Майера об эквивалентности теплоты и работы. Механический эквивалент теплоты. Подтверждение принципа эквивалентности в опытах Джоуля.
- Численный расчет механического эквивалента теплоты. Измерение количества теплоты и работы в одних единицах. Представление теплоемкостей идеального газа через показатель адиабаты.
- Понятие о внутренней энергии. Закон сохранения энергии в тепловых процессах. Общая схема решения задач на закон сохранения энергии.
- Расчет внутренней энергии идеального газа.
Примеры процессов в термодинамике
- Равновесное и неравновесное расширение и сжатие идеального газа. Исследование термодинамических процессов на обратимость. Изображение равновесных и неравновесных процессов на термодинамической диаграмме.
- Тепловые двигатели. Методы решения задач на расчет коэффициента полезного действия (КПД) теплового двигателя.
- Циклический процесс Карно. Расчет КПД цикла Карно для идеального газа.
Понятие о втором начале термодинамики
- Эмпирическая формулировка второго начала термодинамики. Независимость от вида рабочего тела КПД тепловой машины Карно.
- Термодинамическая шкала температуры. Связь термодинамической температуры и температуры, измеряемой газовым термометром.
Архив курса (нужен допуск-2 )
- О.Ю.Шведов. Лекции по школьной физике. Глава 4. Кинематика неравномерного движения
- О.Ю.Шведов. Лекции по школьной физике. Глава 5. Статика и электростатика
- О.Ю.Шведов. Лекции по школьной физике. Глава 6. Элементы термодинамики
- Приложение 6.1. Задания для разбора с преподавателем
- Приложение 6.2. Задания для самостоятельной проработки
- Приложение 6.3. Задания повышенной трудности
К обзору материалов кружка