Приветствую Вас, Гость

Исчисление бесконечно малых в физике

План курса

О.Ю.Шведов


Кинематика неравномерного движения

Понятие о мгновенной скорости

  • Средняя скорость изменения физической величины A на заданном промежутке времени, ее геометрический смысл. Величина, изменяющаяся с постоянной скоростью
  • Мгновенная скорость изменения физической величины A, ее геометрический смысл. Обозначение Лейбница для малого приращения
  • Знак скорости изменения величины A(t) и возрастание (убывание) функции A(t). Метод Ферма исследования функций
  • Приращение величины A как площадь под графиком скорости. Понятие об интеграле. Формула Ньютона-Лейбница
  • Мгновенная скорость и ускорение точечного тела, движущегося по прямой, плоскости, пространству. Перемещение и пройденный путь, их представление через площади под графиками

Движение с постоянным ускорением. Свободное падение

  • Закон изменения компонент вектора скорости и координат тела при равноускоренном движении
  • Опыты Галилея по исследованию свободного падения тел. Независимость ускорения свободного падения от массы тела. Ускорение свободного падения как мера напряженности гравитационного поля Земли.
  • Зависимость скорости тела от координаты при свободном падении по прямой. Потенциальная и кинетическая энергия тела; их взаимное превращение при свободном падении. Происхождение единицы измерения потенциальной энергии 1 Дж
  • Понятие о принципе относительности Галилея. Закон движения тела, брошенного под углом к горизонту в поле тяжести. Дальность полета тела. Кинетическая энергия тела в зависимости от высоты. Сохранение механической энергии при движении в поле тяжести

Движение по окружности и колебания

  • Закон движения тела по окружности с постоянной и переменной угловой скоростью. Период обращения. Гармонические колебания: амплитуда, частота, фаза
  • Сложение гармонических колебаний методом векторных диаграмм и сложение круговых движений
  • Вектор мгновенной скорости тела, движущегося по окружности (направление перпендикулярно радиусу, величина пропорциональна мгновенной угловой скорости, зависимость компонент от времени).
  • Скорость изменения величины, совершающей гармонические колебания. Ускорение тела, движущегося по окружности с постоянной угловой скоростью
  • Зависимость проекций скорости и ускорения точечного тела, соврешающего гармонические колебания, от координаты
  • Ускорение тела, движущегося по окружности с переменной угловой скоростью. Центростремительное и тангенциальное ускорения. Кинематическая связь для ускорения

Кинематические связи

  • Кинематическая связь для скоростей и ускорений двух тел, связанных жестким стержнем
  • Движение плоской фигуры, закрепленной в точке. Понятие о мгновенной оси вращения

Статика и электростатика

Силы, зависящие от расстояния, и потенциальная энергия

  • Неравенство для приращения потенциальной энергии. Понятие об обратимом процессе
  • Нелинейная пружина. Потенциальная энергия нелинейной пружины как интеграл
  • Линейная пружина (опыт Гука, потенциальная энергия)
  • Понятие об электростатическом взаимодействии заряженных тел. Опыт Кулона. Понятие о единицах измерения электрического заряда. Диэлектрическая проницаемость вещества
  • Расчет потенциальной энергии взаимодействия точечных зарядов, находящихся на заданном расстоянии друг от друга

Исследование равновесия на основе принципа минимума потенциальной энергии

  • Равновесие груза, подвешенного на линейной или нелинейной пружине
  • Равновесие в системе электрических зарядов
  • Пример равновесия при наличии сил, действующих вдоль разных прямых
  • Изменение потенциальной энергии при малом перемещении тела, прикрепленного к нити или пружине
  • Момент силы, приложенной к плоской фигуре, закрепленной в точке: представление через работу при повороте; через силу, угол и расстояние до оси; через силу и плечо. Сила как скользящий вектор.
  • Работа нескольких сил, приложенных к телу. Векторное сложение сил и моментов.
  • Работа по перемещению тела вдоль траектории
  • Представление о потенциале и напряженности электростатического поля. Принцип суперпозиции полей. Разность потенциалов и криволинейный интеграл от напряженности электрического поля

Понятие о методе виртуальных перемещений. Условия равновесия

  • Понятие о методе виртуальных перемещений
  • Условие равенства нулю геометрической суммы сил, приложенных к системе, и алгебраической суммы моментов сил.
  • Равновесие в системе двух точечных тел. Понятие о третьем законе Ньютона в статике.
  • Понятие о силах реакции связей.

Системы с трением. Понятие о консервативных и неконсервативных системах

  • Трение покоя. Опыт Амонтона. Коэффициент трения.
  • Понятие о консервативных и неконсервативных системах.

Элементы термодинамики

Работа газа в термодинамике

  • Работа газа как изменение потенциальной энергии окружающих тел. Примеры: изохорный и изобарный процессы, расширение газа в пустоту.
  • Равновесные и неравновесные процессы с газами. Работа газа в равновесном процессе.

Принцип эквивалентности теплоты и работы --- первое начало термодинамики

  • Калорические свойства газов. Опыт Гей-Люссака (1807) по расширению воздуха в пустоту без совершения работы; опыт Делароша и Берара (1813) по измерению изобарной теплоемкости воздуха; опыт Дезорма и Клемана (1816) по изучению адиабатного процесса.
  • Концепция теплорода, ее экспериментальное предсказание. Упущенный шанс Лапласа по опровержению концепции теплорода.
  • Количество теплоты, полученное газом в равновесном процессе. Уравнение равновесной адиабаты. Связь показателя адиабаты с CP/CV (формула Пуассона).
  • Опровержение концепции теплорода: циклический процесс Майера (1841) с ненулевым тепловым эффектом. Гипотеза Майера об эквивалентности теплоты и работы. Механический эквивалент теплоты. Подтверждение принципа эквивалентности в опытах Джоуля.
  • Численный расчет механического эквивалента теплоты. Измерение количества теплоты и работы в одних единицах. Представление теплоемкостей идеального газа через показатель адиабаты.
  • Понятие о внутренней энергии. Закон сохранения энергии в тепловых процессах. Общая схема решения задач на закон сохранения энергии.
  • Расчет внутренней энергии идеального газа.

Примеры процессов в термодинамике

  • Равновесное и неравновесное расширение и сжатие идеального газа. Исследование термодинамических процессов на обратимость. Изображение равновесных и неравновесных процессов на термодинамической диаграмме.
  • Тепловые двигатели. Методы решения задач на расчет коэффициента полезного действия (КПД) теплового двигателя.
  • Циклический процесс Карно. Расчет КПД цикла Карно для идеального газа.

Понятие о втором начале термодинамики

  • Эмпирическая формулировка второго начала термодинамики. Независимость от вида рабочего тела КПД тепловой машины Карно.
  • Термодинамическая шкала температуры. Связь термодинамической температуры и температуры, измеряемой газовым термометром.

Архив курса (нужен допуск-2 )
  • О.Ю.Шведов. Лекции по школьной физике. Глава 4. Кинематика неравномерного движения
  • О.Ю.Шведов. Лекции по школьной физике. Глава 5. Статика и электростатика
  • О.Ю.Шведов. Лекции по школьной физике. Глава 6. Элементы термодинамики
  • Приложение 6.1. Задания для разбора с преподавателем
  • Приложение 6.2. Задания для самостоятельной проработки
  • Приложение 6.3. Задания повышенной трудности

К обзору материалов кружка