Уравнения и неравенства. Целочисленная математика
План курса
О.Ю.Шведов
Уравнения и неравенства. Целочисленная математика
Уравнения n-й степени
- Уравнение n-й степени. Исключение слагаемых (n-1)-й степени. Понижение степени уравнения с известным корнем (случай корня x=0 и общий случай). Разложение Виета для многочлена n-й степени с n корнями
- Решение уравнений третьей степени (решение в радикалах, тригонометрический метод)
- Решение уравнений четвертой степени
Специальные типы уравнений и неравенств
- Методы решения уравнений и неравенств с модулями и радикалами (раскрытие модуля, замены, равносильные преобразования)
- Методы решения уравнений с показательными и логарифмическими функциями (замена переменной, отбрасывание логарифмов и основания степени)
- Методы решения тригонометрических уравнений (sin x = 0, cos x = cos a, sin x = sin a, tg x = tg a).
Делимость натуральных чисел
- Признаки делимости на 2, 3, 5, 9 и 10
- Наибольший общий делитель двух чисел (два определения). Расчет наибольшего общего делителя методом Евклида
- Взаимно простые числа. Достаточное условие взаимной простоты чисел p_1p_2 и q. Взаимная простота чисел m/НОД(m,n) и n/НОД(m,n)
- Решение уравнения Ax=By с неизвестными x и y в целых числах
- Уравнение Ax=By+C: условие разрешимости, метод решения
Разложение на простые множители
- Простые числа. Составление таблицы простых чисел (метод Эратосфена)
- Метод нахождения простого делителя у числа. Возможность разложения числа на простые множители. Бесконечность множества простых чисел
- Делимость чисел и разложение на простые множители
- Единственность разложения числа на простые множители. Общие делители и общие кратные двух чисел. Расчет наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного
Архив курса (нужен допуск-4 )
- О.Ю.Шведов. Лекции по школьной математике. Глава 3. Уравнения и неравенства. Целочисленная математика
- Приложение 7.1. Задания для разбора с преподавателем
- Приложение 7.2. Задания для самостоятельной проработки
- Приложение 7.3. Задания повышенной трудности
К обзору материалов кружка